دو خط واقع بر یک صفحه را موازی می گوییم هر گاه آن دو خط بر هم منطبق باشند و یا هیچ نقطه ی مشترکی نداشته باشند .مانند دو خط1 d و 2 d که با هم موازیند.

می نویسیم:

میخوانیم: خط های 1 d و 2 d با هم موازیند.

توضیح تصویری:

چهار ضلعی ها:

هر چهار ضلعی دارای چهار ضلع و چهار رأس می باشد.

دو ضلع چهار ضلعی که در یک رأس مشترک باشند دو ضلع مجاور نام دارد.

دو ضلع که نقطه مشترک ندارند ، دو ضلع مقابل نام دارد.

انواع چهار ضلعی ها :

1) متوازی الاضلاع: چهار ضلعی است که اضلاع آن دو بدو موازی باشند

خواص متوازی الاضلاع : در هر متوازی الاضلاع زاویه های مجاور مکمل اند و زاویه های مجاور مقابل مساویند .

در هر متوازی الاضلاع ضلع های مقابل با هم برابرند.

در هر متوازی الاضلاع قطر ها یکدیگر را نصف می کنند.

2) مستطیل: چهار ضلعی که تمام زاویه های آن قائمه باشد به عبارت دیگر مستطیل متوازی الاضلا عی است که یک زاویه ی قائمه داشته باشد .

خواص مستطیل: چون مستطیل نوعی متوازی الاضلاع است پس تمام خواص متوازی الاضلاع را داراست .

قطر های مستطیل با هم برابرند.

3) لوزی : چهار ضلعی که چهار ضلع آن مساوی باشند لوزی است .

خواص لوزی: چون لوزی نوعی متوازی الاضلاع است پس همه ی خواص متوازی الاضلا ع را داراست .

قطرهای لوزی بر هم عمودند

هر قطر لوزی نیمساز دو زاویه ی مقابل لوزی است .

4) مربع : چهار ضلعی است که چهار ضلع آن مساوی و چهار زاویه ی آن قائمه هستند .

بنابراین مربع هم نوعی لوزی، هم نوعی مستطیل و در نتیجه نوعی متوازی الاضلاع است. پس تمام خواص آن ها را داراست

ذوزنقه : چهار ضلعی است که فقط دو ضلع آن با هم موازی باشند .

در ذوزنقه دو ضلع موازی را قاعده و دو ضلع غیر موازی را ساق های ذوزنقه می گویند

خواص ذوزنقه: در ذوزنقه زاویه های مجاور به هر ساق مکمل یکدیگرند

انواع ذوزنقه :

ذوزنقه قائم الزاویه : ذوزنقه ای است که یک ساق آن بر دو قاعده عمود شده باشد

ذوزنقه متساوی الساقین : ذوزنقه ای است که دو ساق آن با هم برابر باشد .

1- مجموع زاویه های داخلی هر چهار ضلعی 360 است

A+B+C+D=۳۶۰

2- مجموع زاویه های خارجی هر n ضلعی 360 است .

3- هر گاه از رئوس یک چهار ضلعی چهار خط به موازات قطرها آن رسم کنیم متوازی الاضلا عی بدست می آید که مساحت آن دو برابر مساحت چهار ضلعی اولیه می باشد .

4- مجموع زوایای داخلی هر n ضلعی از دستور 180×( 2 n -) بدست می آید

(n ضلعی محدب)

مثال Å مجموع زوایای داخلی یک هشت ضلعی را بدست آورید .

1080 = 180×6= 180×(2-8)

5- اگز خطی دو خط موازی را قطع کند 8 زاویه به وجود می آید : که کلیه ی زاویه های تند باهم و کلیه ی زاویه ها ی باز با هم مساویند .

þتست1:

در شکل زیرAx موازی با By می باشد ، اندازه ی زاویه c چند درجه است .

الف) 95 درجه

ب) 90 درجه

ج) 75 درجه

د) 85 درجه


þ تست2:

مجموع زوایای خارجی یک n ضلعی با مجموع زوایای داخلی آن مساوی است . n برابر است با :

الف) 8

ب) 4

ج) 6

د) 5


þ تست3:

مجموع زاویه ها ی یک 5 ضلعی ستاره ای شکل چند درجه است؟

الف) 360 درجه

ب) 270 درجه

ج) 180درجه

د) 240 درجه


þ تست4:

وسط های اضلاع یک لوزی را متوالیاً به هم وصل می کنیم . شکل حاصل کدام است؟

الف) متوازی الاضلاع

ب) مستطیل

ج ) مربع

د) لوزی


þ تست5:

در شکل زیر مقدار x برابر کدام گزینه است ؟ ( d۱ || d۲ )

الف) 45 درجه

ب) 55 درجه

ج) 50 درجه

د) 65 درجه


þ تست6:

در یک ذوزنقه متساوی الساقین قاعده کوچک با هر ساق برابر است و قاعده ی بزرگ دو برابر هر یک از آن ها است . اندازه زاویه ی حاده این ذوزنقه چند درجه است ؟

الف) 75 درجه

ب) 60 درجه

ج) 45 درجه

د) 30 درجه


þ تست7:

در شکل زیر چهار ضلعی ABCD مربع و مثلث FDC متساوی الاضلاع است مقدار زاویه ی X چقدر است؟

الف) 15 درجه

ب) 5/ 22درجه

ج) 75 درجه

د) 30 درجه

پاسخ

۱-

از C خطی به موازی Ax و By رسم می کنیم.

۲-

گزینه ب

۳-

مثلث ABC را در نظر بگیرید .

۴-

ب) مستطیل

۵-

2X+۲۵+X-۱۰=۱۸۰

3X+۱۵=۱۸۰

3X=۱۶۵

X=۵۵

۶-

با توجه به شکل از B به وسط DC وصل می کنیم

+ نوشته شده توسط سيد محمد شريفي در جمعه شانزدهم دی 1390 و ساعت 13:21 |
 

فصل هفتم رياضي سال دوم راهنمايي

دو خط واقع بر يک صفحه را موازي مي گوييم هر گاه آن دو خط بر هم منطبق باشند و يا هيچ نقطه ي مشترکي نداشته باشند .مانند دو خط1 d و2 d که با هم موازيند .

چهار ضلعي ها :

هر چهار ضلعي داراي چهار ضلع و چهار رأس مي باشد .

دو ضلع چهار ضلعي که در يک رأس مشترک باشند دو ضلع مجاور نام دارد .

دو ضلع که نقطه مشترک ندارند ، دو ضلع مقابل نام دارد .

انواع چهار ضلعي ها :

1) متوازي الاضلاع : چهار ضلعي است که اضلاع آن دو بدو موازي باشند

خواص متوازي الاضلاع : در هر متوازي الاضلاع زاويه هاي مجاور مکمل اند و زاويه هاي مجاور مقابل مساويند .

در هر متوازي الاضلاع ضلع هاي مقابل با هم برابرند .

در هر متوازي الاضلاع قطر ها يکديگر را نصف مي کنند .

2) مستطيل : چهار ضلعي که تمام زاويه هاي آن قائمه باشد به عبارت ديگر مستطيل متوازي الاضلا عي است که يک زاويه ي قائمه داشته باشد .

خواص مستطيل : چون مستطيل نوعي توازي الاضلاع است پس تمام خواص متوازي الاضلاع را داراست .

قطر هاي مستطيل با هم برابرند .

3) لوزي : چهار ضلعي که چهار ضلع آن مساوي باشند لوزي است .

خواص لوزي : چون لوزي نوعي متوازي الاضلاع است پس همه ي خواص متوازي الاضلا ع را داراست .

قطرهاي لوزي بر هم عمودند

هر قطر لوزي نيمساز دو زاويه ي مقابل لوزي است .

4) مربع : چهار ضلعي است که چهار ضلع آن مساوي و چهار زاويه ي آن قائمه هستند .

بنابراين مربع هم نوعي لوزي ، هم نوعي متوازي الاضلاع است . پس تمام خواص آن ها را داراست

ذوزنقه : چهار ضلعي است که فقط دو ضلع آن با هم موازي باشند .

در زوزنقه دو ضلع موازي را قاعده و دو ضلع غير موازي را ساق هاي ذوزنقه مي گويند

خواص ذوزنقه : در ذوزنقه زاويه هاي مجاور به هر ساق مکمل يکديگرند

انواع ذوزنقه :

ذوزنقه قائم الزاويه : ذوزنقه اي است که يک ساق آن بر دو قاعده عمود شده باشد

ذوزنقه متساوي الساقين : ذوزنقه اي است که دو ساق آن با هم برابر باشد .

1- مجموع زاويه هاي داخلي هر چهار ضلعي 360 است

A+B+C+D=360

2- مجموع زاويه هاي خارجي هر n ضلعي 360 است .

3- هر گاه از رئوس يک چهار ضلعي چهار خط به موازات قطرها آن رسم کنيم متوازي الاضلا عي بدست مي آيد که مساحت آن دو برابر مساحت چهار ضلعي اوليه مي باشد .

4- مجموع زواياي داخلي هر n ضلعي از دستور 180×(2n-) بدست مي آيد (n ضلعي محدب)

مثال Å مجموع زواياي داخلي يک هشت ضلعي را بدست آوريد .

1080 = 180×6= 180×(8-2)

5- اگز خطي دو خط موازي را قطع کند 8 زاويه به وجود مي آيد : که کليه ي زاويه هاي تند باهم و کليه ي زاويه ها ي باز با هم مساويند .

þ تست1 :

در شکل مقابل Ax موازي با By مي باشد ، اندازه ي زاويه c چند درجه است .

الف) 85 درجه

ب) 75 درجه

ج) 90 درجه

د) 95 درجه

þ تست2 :

مجموع زواياي خارجي يک n ضلعي با مجموع زواياي داخلي آن مساوي است . n برابر است با :

الف) 5

ب) 6

ج) 4

د) 8

þ تست3 :

مجموع زاويه ها ي يک 5 ضلعي ستاره اي شکل چند درجه است ؟.......

الف) 240 درجه

ب) 180درجه

ج) 270 درجه

د) 360 درجه

þ تست4 :

وسط هاي اضلاع يک لوزي را متوالياً به هم وصل مي کنيم . شکل حاصل کدام است؟

الف) لوزي

ب ) مربع

ج) مستطيل

د) متوازي الاضلاع

þ تست5 :

در شکل مقابل مقدار x برابر کدام گزينه است ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

الف) 65 درجه

ب) 50 درجه

ج) 55 درجه

د) 45 درجه

þ تست6 :

در يک ذوزنقه متساوي الساقين قاعده کوچک با هر ساق برابر است و قاعده ي بزرگ دو برابر هر يک از آن ها است . اندازه زاويه ي حاده اين ذوزنقه چند درجه است ؟

الف) 30 درجه

ب) 45 درجه

ج) 60 درجه

د) 75 درجه

þ تست7 :

در شکل زير چهار ضلعي ABCD مربع و مثلث FDC متساوي الاضلاع است مقدار زاويه ي X چقدر است .

الف) 30 درجه

ب) 75 درجه

ج) 5/22 درجه

د) 15 درجه

+ نوشته شده توسط سيد محمد شريفي در جمعه شانزدهم دی 1390 و ساعت 13:20 |

اعداد صحيح :

به مجموع اعداد طبیعی و قرینه اعداد طبیعی و عددصفرمجموعه اعداد صحيح می گويند .

جمع اعداد صحيح :

در جمع اعداد صحيح دو حالت پيش مي آيد .

حالت اول : هر دو عدد هم علامت هستند . يعني هر دو منفي يا هر دو مثبت هستند كه در اين حالت آنها را با هم جمع مي كنيم سپس علامت يكي از آن دو عدد را قرار مي دهيم .

مثال :

12+ = ( 5 + ) + ( 7 + )

11 - = ( 7 - ) + ( 4 - )

حالت دوم : در اين حالت دو عدد هم علامت نيستند . يعني يكي منفي و ديگري مثبت است كه بايد آنها را از هم كم كرده سپس علامت عدد بزرگتر را قرار دهيم .

مثال :

5+ = ( 4 - ) + ( 9 + )

4 - = ( 2 + ) + ( 6 - )

تفريق اعداد صحيح :

در تفريق اعداد صحيح هيچ قاعده مستقيمي وجود ندارد تا جواب را بدست آوريم :

بايد تفريق را به جمع تبديل كنيم . چگونه ؟

طريقه تبديل تفريق به جمع :

عدد اول را مي نويسيم به جاي عمل تفريق عمل جمع را قرار مي دهيم . سپس عدد دوم را قرينه مي كنيم آنگاه جمع بدست آمده را به كمك دو حالت گفته شده در جمع حل مي كنيم . ( عدد اول را قرینه عدد دوم جمع می کنیم )

مثال :

8 - = ( 3 - ) + ( 5 - ) = ( 3 + ) – ( 5 - )

9 - = ( 3 - ) + ( 6 - ) = ( 3 + ) – ( 6 - )

1 - = ( 4 + ) + ( 5 - ) = ( 4 - ) – ( 5 - )

ضرب اعداد صحيح :

در ضرب اعداد صحيح ابتداد علامت ها را ضرب مي كنيم سپس اعداد را ضرب مي كنيم .

نكته : حاصل ضرب عدد منفي در عددي مثبت ، عددي منفي است .

نكته : حاصل ضرب عدد مثبت در عددي مثبت ، عددي مثبت است .

نكته : حاصل ضرب عدد منفي در عددي منفي ، عددي مثبت است .

نكته : حاصل ضرب عدد مثبت در عددي منفي ، عددي منفي است .

مثال :

15+ = ( 3 + ) × ( 5 + )

12 - = ( 2 - ) × ( 6 + )

24+ = ( 6 - ) × ( 4 - )

56 - = ( 8 + ) × ( 7 - )

تقسيم اعداد صحيح :

در تقسيم اعداد صحيح مانند ضرب ابتداد علامت ها را ضرب مي كنيم سپس اعداد را بر هم تقسيم مي‌كنيم .

مثال :

7 + = ( 7 - ) ( 49 - )

= ( 4 - ) ( 25 + )

= ( 2 + ) ( 13 - )

2 + = ( 9 + ) ( 18 + )

سؤال :

؟ = ] ( 3 + ) ( 21 - ) [ × ] ( 3 - ) + ( 7 - ) [

؟ = 1 + 9 – 7 – 6 –

سوال . بردار 7- ابتدا در 4+ را رسم کنید سپس جمع و تفریق متناظر با آنرا بنویسید.

توجه کنید عدد اول اندازه بردار است نه طول بردار زیرا طول هرگز منفی نمی شود.

روابط جمع و تفریق متناظر با بردار به صورت زیر است :

جمع : عدد انتهای بردار= عدد اندازه بردار + عدد ابتدای بردار

0

7-

4+

3-

تفریق : عدد ابتدای بردار= عدد اندازه بردار - عدد انتهای بردار

+ نوشته شده توسط سيد محمد شريفي در جمعه نهم دی 1390 و ساعت 13:16 |

مثلث یعنی سه گوشه ، هر سطح سه گوشه ، سه کرده شده

در ریاضی

اگر سه نقطه غیر واقع بر یک خط راست را دو به دو به هم وصل کنیم شکلی بدست می آید که آن را مثلث می گویند

اجزای اصلی مثلث

سه نقطه C , B , A را رأس های مثلث و سه ضلعی BC, AC , AB را اضلاع مثلث می گویند .

سه ضلع و سه زاویه از اجزای اصلی مثلث می باشند

اجزای فرعی مثلث :

ارتفاع : پاره خطی که از رأس مثلث به ضلع مقابل آن عمود شود .

نیم ساز : پاره خطی که زاویه مثلث را نصف کند و به ضلع مقابل آن محدود باشد .

میانه : پاره خطی که رأس مثلث را به وسط ضلع مقابل آن وصل کند

عمود منصف : عمود منصف هر ضلع مثلث خطی است که از وسط آن بگذرد و بر آن عمود باشد .

انواع مثلت :

مثلث متساوی الساقین: مثلثی که دو ضلع آن مساوی باشند . این دو ضلع مساوی را ساق و محل برخورد دو ساق را راس مثلث متساوی الساقین می نامند . ضلع سوم قاعده نام دارد .

مثلث متساوی الاضلاع: مثلثی که سه ضلع آن مساوی باشند .

مثلث قائم الزاویه: مثلثی که یک زاویه آن قائمه باشد .

ضلع مقابل به زاویه قائمه را وتر گویند .

BC وتر مثلث قائم الزاویه ABC است.

حالت های تساوی دو مثلث: دو مثلث در حالت های زیر با هم برابرند :

حالت اول: دو ضلع و زاویه بین آن ها از یک مثلث با دو ضلع و زاویه بین آنها از مثلث دیگر نظیر نظیر مساوی باشند

حالت دوم:دو زاویه و ضلع بین آنها از یک مثلث با دو زاویه و ضلع بین آنها از مثلث دیگر نظیر نظیر مساوی باشند .

حالت سوم: سه ضلع از یک مثلث با سه ضلع متناظر از مثلث دیگر مساوی باشند

علاوه بر سه حالت تساوی مثلث ها که در سال اول راهنمایی گفته شده است ، می توان تساوی دو مثلث قائم الزاویه را در دو حالت دیگر نیز بررسی کرد .

1- وتر و یک زاویه تند (حاده):

اگر وتر یک زاویه تند (حاده) از مثلث قائم الزاویه ای با وتر یک زاویه ی تند (حاده) از مثلث قائم الزاویه دیگری مساوی باشند ، آن دو مثلث مساوی اند .

دو مثلث قائم الزاویه یABC و´A´B´C را با توجه به اینکه می باشد را در نظر بگیرید .

از راه انطباق می توان مساوی بودن این دو مثلث را بررسی کرد .

اگر مثلث´A´B´C را طوری رویABC قرار دهیم که زاویه ی ´B بر زاویه ی B و وتر ´B´C بر وتر BC منطبق شود، مشاهده می کنیم که دو مثلث بر هم منطبق می شوند .

2- وتر و یک ضلع:

اگر وتر و یک ضلع مثلث قائم الزاویه ای با وتر و یک ضلع مثلث قائم الزاویه دیگری مساوی باشند ، آن دو مثلث قائم الزاویه با هم مساویند .

دو مثلث قائم الزاویه ی ABC و´A´B´C را با توجه به اینکه می باشد را در نظر بگیرید:

با توجه به اینکه نقطه C روی عمود CA قرار دارد و از دو سر پاره خط ´BB به یک فاصله است . می توان گفتC یک نقطه از عمود منصف پاره خط ´BB است بنابراین CA عمود منصف پاره خط ´BB می باشد و می توان نوشت:

´BA = AB

می دانیم : اگر دو مثلث دارای سه ضلع مساوی باشند با هم مساویند به این ترتیب می توان نوشت :

مجموع زاویه های هر مثلث 180 درجه است .

زاویه ی خارجی مثلث :

اگر یکی از ضلع های مثلثی را امتداد دهیم ، امتداد این ضلع با ضلع دیگر مثلث زاویه ای را تشکیل می دهد که آن را زاویه خارجی مثلث می نامیم.

مثال Å در شکل مقابل BÂX یک زاویه ی خارجی از مثلث ABC است

به طورکلی : در هر مثلث یک زاویه ی خارجی با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور آن مساوی است .

زاویه های مجاور :

مجاور به معنی همسایه است و در هندسه دو زاویه مجاور گویند هر گاه در همسایگی هم یک ضلع مشترک داشته باشند همچنین دو زاویه را غیرمجاور نامیم هر گاه مجاور هم نباشند .

A۱و A۲ مجاور یکدیگرند.

A۱با B و C غیر مجاور هستند.

1- در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه ی 30 درجه اندازه وتر است

مثالÅ در شکل زیر اندازه ضلع AB را بدست آورید .

2- در مثلث قائم الزاویه میانه وارد بر وتر نصف وتر است.

مثال:

چهار ضلعی ABDC مستطیل است

3-در مثلث قائم الزاویه اگر یک زاویه آن 15 درجه باشد ، ارتفاع وارد بر وتراست .

4- در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه 45 در جه اندازه وتر است .

5-در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه 60درجه اندازه وتر است .

6-در مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین ارتفاع وارد بر وتر نصف وتر است

7- در مثلث قائم الزاویه مربع ارتفاع وارد بر وتر برابر است با حاصل ضرب دو قطعه ایجاد شده روی وتر .

مثال Å با توجه به شکل مقابل اندازه ارتفاع AH را بدست آورید .

حل:

8- مساحت هر مثلث با داشتن اندازه ی سه ضلع از دستور بدست می آید

(a, b, c اضلاع مثلث و P نصف محیط مثلث می باشد)

مثال Å مساحت مثلث ABC را بدست آورید.

þ تست1:

^ ^

با توجه به شکل زیر اندازه ی زاویه ی1 C و 1 B به ترتیب با کدام گزینه برابر است .

الف) 120 و 95

ب) 120 و 90

ج) 135 و 85

د) 130 و 85


þ تست2:

با توجه به شکل مقدار x برابر است با

د) 16

ج) 24

ب) 20

الف)15


þ تست3:

در شکل مقابل اگر BC = ۵۰cm ، طول AH کدام است؟

الف) ب)

ج) د) 25


þ تست4 :

در شکل زیر زاویه چند در جه است ؟

د)200

ج)180

ب) 750

الف)210

+ نوشته شده توسط سيد محمد شريفي در جمعه نهم دی 1390 و ساعت 13:16 |

اعداد صحیح(integer)

صحیح به معنی درست، تندرست، سالم می باشد و در ریاضی اعداد علامت دار

... , 3+ , 2+ , 1+ , 0 , 1- , 2- , 3- , ...

را اعداد صحیح می نامیم. مجموعه اعداد صحیح را با حرف z نشان می دهند. این مجموعه شامل اعداد صحیح مثبت و صفر و اعداد صحیح منفی می باشد.

محور (axis):

محور اعداد صحیح:

محور خط مستقیمی است که دارای جهت مثبت و جهت منفی می باشد، روی محور نقطه ای را به عنوان مبدأ (جای شروع) و واحدی را برای اندازه گیری طولها انتخاب می کنیم.

دمای هوای مناطق مختلف را می توان با یک عدد علامت دار (عدد صحیح) نمایش داد.

سطح دریا را مبدأ در نظر می گیریم و بالاتر از سطح دریا را با عدد مثبت و پایین تر از سطح دریا را با عدد منفی نشان می دهیم.

اختلاف ساعت ایران با بعضی از کشورهای جهان:

جدول اختلاف ساعت بر اساس 12 ظهر تهران تنظیم شده است. علامت(+) نشانه جلو بودن و علامت (-) نشانه عقب بودن وقت محلی هر کشور از وقت محلی ایران است. وقت محلی ایران 5/3 ساعت از زمان بین المللی (گرینویچ) جلوتر است.

افغانستان 1+

برمه 3+

سنگاپور 4+

کوبا 9-

هاوایی 13-

هندوستان 2+

قرینه اعداد صحیح:

فاصله نقطه A تا نقطه O و همچنین فاصله نقطه ?span lang="ar-iq"> تا نقطه O به یک اندازه است.

نقطه A متناظر با عدد 4- و نقطه ?span lang="ar-iq"> متناظر با عدد 4+ است. دو نقطه A و ?span lang="ar-iq"> قرینه همدیگر نسبت به نقطه O می باشند، بنابراین دو عدد 4+ و 4- قرینه همدیگرند. این مطلب را به صورت زیر می نویسیم:

نماد قرینه

ˇ

4-=(4+)-

بردار صحیح:

اعداد صحیح را به کمک بردار نیز می توان نمایش داد. بردار پاره خط جهت داری است که دارای طول مشخص می باشد.

مثال: صبح یک روز زمستانی دمای هوای همدان 7 درجه زیر صفر است. دمای هوای بندر عباس در صبح همان روز 15 درجه گرمتر از دمای هوای همدان است. دمای هوای بندر عباس چند درجه است؟

انتهای بردار AB ، عدد 8+ را نشان می دهد ، پس دمای هوای بندر عباس 8+ درجه است.

خواص جمع اعداد صحیح:

1. تعویض پذیری جمع: a + b = b + a (جمع دو عدد به ترتیب آن ها بستگی ندارد)

2. جمع یک عدد با قرینه اش:

هر عدد با قرینه اش جمع شود، حاصل برابر صفر است. 0 = (4-) + (4+)

3. جمع با صفر:

حاصل جمع هر عدد صحیح با صفر برابر همان عدد می باشد.

4. قرینه مجموع: مجموع قرینه های دو عدد برابر است با قرینه مجموع آن دو عدد

یکی از خاصیت های مهم جمع است که در تکنیک محاسبه حاصل جمع دو عدد زیاد به کار می رود.

تقریق اعداد صحیح:

نقطه A ابتدای بردار و نقطه B انتهای بردار است. اگر از نقطه A در جهت بردار به سمت B حرکت کنیم، جمع متناظر با این بردار عبارت است از: 6 = 5+1

اگر از نقطه B در خلاف جهت بردار به سمت A برگردیم، می توانیم 5 را از 6 کم کنیم و بنویسیم 1=5-6.

به تفریق 1= 5-6 تفریق متناظر با بردار می گویند.

در تفریق دو عدد صحیح ، حاصل تفریق متناظر با ابتدای بردار مورد نظر است.

روش محاسبه حاصل تفریق دو عدد صحیح:

تفریق متناظر با بردار :

(4-) = (6+) - (2+)

جمع متناظر با بردار :

(4-) = (6-) + (2+)

سمت راست تساویهای متناظر با دو بردار و با هم مساویند، بنابراین:

(6-) + (2+) = (6+) - (2+)

یعنی برای محاسبه حاصل تفریق می توانیم از دستور زیر استفاده کنیم.

قرینه عدد دوم + عدد اول = عدد دوم - عدد اول

به عبارتی دیگر: (a - b = a + (-b

مثال: با دستگاه سردکننده دمای مایعی را از 13 درجه به 6- درجه رسانده ایم ، این مایع را چند درجه سرد کرده ایم؟


: تست1?>

1. ابتدای یک بردار 4- و طول بردار دو برابر قرینه ابتدای آن است. انتهای بردار کدام است؟

الف) 12-

ب) 4+

ج) 4-

د) 8-


: تست2?>

2. علی از مبدأ مسابقه 8 متر جلوتر است. اگر رضا از او 10 متر عقب تر باشد ، عدد متناظر با نقطه ای که رضا ایستاده است، کدام است؟

الف) 8-

ب) 8

ج) 2-

د) 2


: تست3 ?>

3. حاصل عبارت 20-19+...-5+4-3+2-1 برابر است با:

الف) 20

ب) 10-

ج) صفر

د) 20-


: تست4?>

4. حاصل عبارت ? = 7 - (5-3) - (4-2)- برابر است با:

الف)15-

ب) 12-

ج) 7

د) 3-


: تست5 ?>

5. دمای هوای سراب 6 درجه زیر صفر و دمای هوای بوشهر 35 درجه بالای صفر و دمای هوای اردبیل 8 درجه زیر صفر است. میانگین دمای هوای این 3 شهر چند درجه است؟

الف) 7+

ب) 7-

ج) 13-

د) 13


: تست6 ?>

6. کدام یک از اعداد زیر از قرینه (7-) بزرگتر است؟

الف) 9+

ب) 5+

ج) 5-

د) 9-


: تست7 ?>

7. دارویی در دمای 7- درجه یخ می زند. دکتر نگران است چون اگر دما 3 درجه دیگر کاهش یابد این دارو یخ زده و خراب می شود. اکنون درجه حرارت چقدر است؟

الف) 10+

ب) 10-

ج) 4+

د) 4-


: تست8 ?>

8. حاصل عبارت برابر است با:

الف) 14

ب) 42

ج) 1-

د) 1+


: تست9 ?>

9. صبح زود دمای هوا 3- درجه سانتی گراد است و نیمه شب درجه حرارت هوا 5- درجه سانتی گراد است. تفاوت دمای صبح زود و نیمه شب چقدر است؟

الف) 8-

ب) 3-

ج) 8

د) 2


: تست10 ?>

10. قرینه عدد [ (5-)- ]- برابر است با:

الف)

ب)

ج) 5

د) 5-

پاسخ

حل گزینه ب

۲ -

حل: گزینه ج

۳-ب

= 20 - 19 + 000 + 6-5 + 4-3 + 2-1

ـــــــ ـــــــ ـــــــ

1- 1- 1-

۴-

3- = 7 - 2 + 2 = 7 - (2-) - (2-)-

۵-

۶-

حل: گزینه الف

9+> 7+و 7+ (7-)-

۷-

۸-

1- = 3(1-)

1+ = (1-)-

1 = 14 1

1- = (1+)-

۹-

حل: گزینه د

2+ = 5 + 3- = (5-) - (3-)

۱۰-

+ نوشته شده توسط سيد محمد شريفي در جمعه نهم دی 1390 و ساعت 13:15 |

گویا صفت فاعلی از مصدر گفتن می باشد و در ریاضی هر عدد کسری مانند و یا هر عددی که بتوان آن را به شکل یک کسر نوشت را یک عدد گویا می نامیم. مانند 2- ، 0 ، 3+ ،2/3 -، 25/- که به ترتیب به شکل کسرهای می توان نوشت.

به طور کلی هر عددی که بتوان آنرا به صورت کسر نوشت، به طوریکه صورت و مخرج آن متعلق به اعداد صحیح باشند و مخرج آن مخالف صفر باشد یک عدد گویا می گویند.

مجموعه اعداد گویا را با حرف Q حرف اول کلمه ی Quotient به معنی «خارج قسمت» نمایش می دهند .

عدد گویا:

هر کدام از عدد های زیر یک عدد گویا را نشان میدهد. با انتخاب یک عدد گویا میتوانید نقطه نمایش آن را روی محور مشاهده کنید.

قرینه یک عدد گویا :

نمایش برداری عدد گویا :

بردارهای زیر هر کدام یک عدد گویا را نشان می دهند ، برای مشاهده ی عدد گویا ی متناظر با هر بردار روی آن کلیک کنید .

تساوی عددهای گویا :

نقطه A در هر شکل چه عدد ی را مشخص می کند ؟ بین این عددها چه ارتباطی وجود دارد؟

علامت یک کسر

در هر یک از شکل های بالا عدد متناظر با بردار آبی 5- می باشد . اگر بردار آبی را به قسمتهای مساوی تقسیم کنیم متناظر با هر قسمت میتوان یک تساوی نوشت . از تساوی با لا می توان نتیجه گرفت :

جمع و تفریق متناظر با یک بردار :

در هر یک از شکل های زیر بردار AB را درنظر بگیرید ، با انتخاب هر بردار می توانید جمع و تفریق متناظر با آن را مشاهده کنید .

1- بین هر دو عدد گویا بی شمار عدد گویا می توان یافت .

مثالÅ بین دو عدد گویا سه عدد دیگر بنویسید .

ابتدا دو عدد را هم مخرج می کنیم .

2- اگر دو عدد گویاداشته باشیم عدد گویا یبین این دو عدد است یعنی

مثال Å بین دو عدد گویا چهار عدد دیگر بنویسید .

حل :

3- اگر دو عدد گویا ی مساوی باشند ، آنگاه (خاصیت طرفین وسطین)

مثال Å

4- اگر کسری برابر صفر باشد ، صورت آن برابر صفر است .

مثال Å عدد x را بیابید به طوریکه حاصل برابر صفر باشد .

حل :

5-اگر کسری برابر یک باشد ، صورت و مخرج آن برابرند .

مثال Å عدد x را بیابید به طوریکه حاصل کسر برابر یک باشد .

حل :

6- تقسیم عدد گویا :

(روش دور در دور نزدیک در نزدیک )

مثال Å

(روش دور در دور نزدیک در نزدیک )

7-دو عدد گویا معکوس یکدیگرند ، هر گاه حاصل ضرب آن ها برابر یک باشد.

مثال Å معکوس یکدیگرند . و .

8-در مورد کسر ها ی داریم :

þ تست1 :

چه عددی در ضرب کنیم ، تا حاصل یک شود ؟

د)

ج)

ب)

الف)


þ تست2 :

حاصل کسر کدام گزینه است ؟

د) 7

ج) صفر

ب) 7-

الف) 2


þ تست3:

نصف معکوس عدد گویای برابر با :

د)

ج)

ب)

الف)


þ تست4:

اگر مجموع سه کسر برابر کسر باشد مقدار a برابر است با (◦ ≠ a)

د) 12

ج) 10

ب) 8

الف) 6


þ تست5:

کسر برابر است با :

د) 2

ج) 5

ب)

الف)


þ تست6:

کدام یک از عبارتهای زیر نادرست است ؟

د)

ج)

ب)

الف)


þ تست7:

حاصل عبارت برابر کدام گزینه است ؟

د)

ج) 1

ب)

الف)


þ تست8:

چه کسری از می باشد ؟

د)

ج)

ب)

الف)


þ تست9:

کدامیک از کسرهای زیر از کمتر است ؟

د)

ج)

ب)

الف)


þ تست10 :

حاصل عبارت برابر است با .....

د) 5+

ج) 5-

ب) 15+

الف) 15-


þ تست11:

حاصل عبارت کدام گزینه است؟

د) 1

ج) صفر

ب)

الف)

+ نوشته شده توسط سيد محمد شريفي در جمعه نهم دی 1390 و ساعت 13:13 |

مفهوم توان

ابتدا با مفهوم «توان» آشنا شوید:

وقتی یک عدد را چند بار پیاپی در خودش ضرب می کنیم از مفهوم توان استفاده می کنیم. یعنی اگر m یک عدد حقیقی و n یک عدد طبیعی باشد:

مفهوم توان

در مفهوم توان به عدد m «پایه» و به عدد n «نما» گفته می شود برای مثال:

مفهوم توان

-ضمناً دقت کنید که:

مفهوم توان

- محاسبات با اعداد تواندار :

به عبارات زیر دقت کنید:

مفهوم توان

بنابر عبارات نتایج کلی زیر به دست می آید:

اگر b , a دو عدد و n یک عدد طبیعی باشد:

مفهوم توان

دقت کنید تعاریف فوق تنها برای دو عمل ضرب و تقسیم تعریف شده اند. برای جمع و تفریق اعداد تواندار باید هر یک از پایه ها را توان نمای داده شده رسانید و حاصل ها را جمع یا تفریق کرد.

مفهوم توان

به تساوی های زیر توجه کنید:

مفهوم توان

بنابراین نتایج زیر را می توان به دست آورد:

اگر a یک عدد و m , n دو عدد طبیعی باشند داریم:

مفهوم توان

- به توان رساندن یک عدد توان دار:

به تساوی زیر دقت کنید:

مفهوم توان

بنابراین: اگر a یک عدد و n , m دو عدد طبیعی باشند داریم:

مفهوم توان
+ نوشته شده توسط سيد محمد شريفي در جمعه دوم دی 1390 و ساعت 13:12 |

اعمال اصلی در توان

هرگاه عددی را چند بار در خودش ضرب کنیم، می گوییم آن عدد را به توان رسانده ایم.

اعمال اصلی در توان

که در اعمال اصلی در توان را پایه و n را توان می نامیم. نام دیگر توان، نما می باشد.

اعمال اصلی بر روی اعداد توان دار:

1- جمع و تفریق توان ها: در جمع و تفریق دو یا چند عدد توان دار، ابتدا هر کدام از اعداد را جداگانه به توان می رسانیم. سپس با هم جمع یا تفریق می کنیم.

مثال :

اعمال اصلی در توان

2- ضرب توان ها: سه حالت دارد:

الف) اگر پایه ها با هم مساوی و نماها نامساوی باشند، ‌یکی از پایه ها را می نویسیم و سپس نماها را با هم جمع می کنیم.

اعمال اصلی در توان

ب) اگر نماها مساوی و پایه ها نامساوی باشند یک نما را نوشته و پایه ها را در هم ضرب می کنیم.

اعمال اصلی در توان

ج) اگر پایه ها نامساوی و نماها نیز نا مساوی باشند ابتدا هر یک از آن ها را به توان می رسانیم سپس در هم ضرب می کنیم.

مثال :

اعمال اصلی در توان

3- تقسیم توانها: سه حالت دارد:

الف) اگر پایه ها با هم مساوی و نماها نامساوی باشند یک پایه را نوشته و نماها را از هم کم می کنیم.

اعمال اصلی در توان

ب) اگر نماها مساوی و پایه ها نا مساوی باشند یک نما را نوشته و پایه ها را بر هم تقسیم می کنیم.

اعمال اصلی در توان

ج) اگر پایه ها نامساوی و نماها هم نامساوی باشند ابتدا هر یک از آنها را به توان می رسانیم سپس بر هم تقسیم می کنیم.

اعمال اصلی در توان

4- به توان رساندن اعداد توان دار: هرگاه بخواهیم یک عدد توان دار را به توان برسانیم، پایه ها را نوشته و نماها را در هم ضرب می کنیم.

اعمال اصلی در توان

5- توان صفر: هر عدد (مخالف صفر) به توان صفر برابر با 1 است.

مثال:

اعمال اصلی در توان
+ نوشته شده توسط سيد محمد شريفي در جمعه دوم دی 1390 و ساعت 13:11 |
مجموعه و زیر مجموعه

اغلب با مختصر مطالعه ای در ریاضیات . می توان فهمید که در بیان اکثر مفاهیم بنیادی ریاضی مانند : مفهوم اعداد / مفهوم تابع/ مفاهیم جبری و غیره به مجموعه ها نیازمندیم.

مجموعه ها را معمولاْ تعریف نمی کنیم و آنچه هم به عنوان توصیف مجموعه بیان می شود ِ به خاطر نزدیک کردن ذهن به مفهوم مجموعه است. از نظر ریاضی یک مجموعه وقتی مشخص است که به ازای هر شئ در مجموعه یک جواب قطعی داشته باشد. چه ما آن جواب را بدانیم و چه ندانیم.

مثلا" مجموعه ی اعداد اصم تعریف شده است و طبق تعریف امروزه می دانیم که عدد (پی) اصم است و هنوز هم اعدادی وجود دارد که اصم و یا گویا بودن آنها مشخص نیست . ولی قدر مسلم این است که این اعداد یا اصم هستند و یا نیستند.

پس از مفاهیم عضویت و غیر عضویت در مجموعه ها به مفهوم زیر مجموعه ها توجهی خاص شده است که درسن دانش آموزان راهنمایی تفهیم آن اغلب سخت به نظر می رسد. ولی این مطلب را می توان با مثالهایی که مطرح می کنیم در حالتهای مختلف کاملا" برای دانش آموزان جا انداخت . مثلا" با در نظر گرفتن مجموعه ی A ( فرزندان یک خانواده ) و مجموعه B (پسران یک خانواده ) و مجموعه C (دختران یک خانواده )و از آنجا B, C را زیر مجموعه های A قرار دهیم چون هرپسر و هر دختری فرزند یک خانواده به حساب می آید .

سپس با گسترش دادن مجموعه A در حد فامیلهای وابسته می توان زیر مجموعه های مختلف را آموزش داد . مثلا" با در نظر گرفتن اینکه خانواده ای فرزند ندارد به مجموعه ی تهی اشاره کرد.

تعریف مجموعه و زیر مجموعه

ابتدا با تعریف مجموعه آشنا شوید: یک مجموعه به صورت دسته ای از اشیای مشخص و دو به دو متمایز تعریف می شود. هریک از این اشیا عضو مجموعه نام دارد. دقت کنید رفتار یا ویژگی مشترکی که اعضای مجموعه را تعریف می کند باید طوری باشد که:

1) همه‌ی عضوهای مجموعه را دربر گیرد.

2) معرف هیچ چیزی، غیر از عضوهای مجموعه نباشد.

3) درباره‌ی عضویت یا عدم عضویت یک چیز به مجموعه مورد نظر تردید ایجاد نکند.

برای مثال اگر مجموعه‌ی A را به صورت مجموعه شهرهای زیبای دنیا تعریف کنیم، نمی توان اعضای آن را دقیقاً مشخص نمود و مجموعه نامعین است. ضمنا دقت کنید عضو تکراری در یک مجموعه، عضو جدید به حساب نمی آید مثلاً مجموعه‌ی  دارای 5 عضو است و در حقیقت این مجموعه به صورت  تعریف می شود.

عضویت یک شیء را در یک مجموعه با علامت  و علامت عدم عضویت را با  نمایش می دهیم و بنابراین

تعریف زیر مجموعه:

مجموعه‌ی B را زیر مجموعه‌ی A گویند هرگاه هر عضو B ، عضوی از A نیز باشد، بنابراین تعریف هر مجموعه زیر مجموعه‌ی خودش است.

مجموعه‌ی تهی:

مجموعه‌ی بدون عضو را مجموعه‌ی تهی گویند و با نماد  نمایش می دهند به طور قراردادی مجموعه‌ی تهی زیر مجموعه‌ی هر مجموعه ای است.

زیر مجموعه بودن را علامت  و عدم زیرمجموعه بودن با علامت  نمایش داده می شود. به مثال زیر دقت کنید.

از تعریف زیر مجموعه بودن می توان نتیجه گرفت: اگر  . به شکل زیر توجه کنید:

تعریف مجموعه و زیر مجموعه

A: مجموعه‌ي دانش آموزان مقطع اول دبیرستان

B: مجموعه‌ي دانش آموزان دبیرستانی

C: مجموعه‌ی دانش آموزان کلیه ی مقاطع

+ نوشته شده توسط سيد محمد شريفي در جمعه بیست و پنجم آذر 1390 و ساعت 13:8 |

 

CF_Gemt_2_1 آزمون پايان سال هندسه 1 صفحه 1

-1 ثابت کنيد در هر مستطيل قطرها مساوي يکديگرند . ( 1نمره)

-2 در شکل مقابل ثابت کنيد

∧ ∧

PQ = TS و PT Q = TRS

1.5 نمره) )

-3 ثابت کنيد مساحت ذوزنقه برابر است با نصف ارتفاع ضربدر مجموع دو قاعده ( 1نمره)

-4 طول يک استخر شنا 30 متر و گودي آن در قسمت کم عمق يک متر است . عمق استخر تا 5 متر زياد مي شود . مساحت ديوار

کناري استخر را بدست آوريد .

0.5 نمره) )

برابر 4 واحد AD را طوري رسم کنيد تا DE -5 مثلث متساوي الاضلاعي به طول ضلع 10 واحد را در نظر بگيريد و پاره خط

را بدست آوريد . PE و طول DP گردد . طول

1نمره) )

رسم شود . مثلث BC موازي EF پاره خط ، ABC -6 ثابت کنيد اگر در مثلث

سه ضلعش با سه ضلع مثلث AEF

متناسب ABC

است . ( 1نمره)

 

CF_Gemt_2_1 آزمون پايان سال هندسه 1 صفحه 2

با دو بار استفاده از قضيه تالس ثابت کنيد BC || EF و DE ||FB شکل مقابل داريم ABC -7 در مثلث

FC

AF

DF

1نمره) ) AD =

-8 اگر سه ضلع از مثلثي با سه ضلع از مثلث ديگر متناسب باشند ثابت کنيد دو مثلث متشابهند . ( 1.5 نمره)

-9 با توجه به اندازه هاي مشخص شده در شکل و اينکه

∧ ∧

را بدست آوريد . ( 1.5 نمره) y و x طول هاي C = BDE

-10 اگر دو مثلث متشابه باشند ثابت کنيد نسبت نيمسازهاي نظير در آنها برابر است با نسبت تشابه دو مثلث ( 1نمره)

-11 دو مثلث متشابهند و سه ضلع يکي 9 و 12 و 6 سانتي متر است و محيط ديگري 18 سانتي متر است سه ضلع مثلث دوم را پيدا

کنيد .

1.5 نمره) )

 

CF_Gemt_2_1 آزمون پايان سال هندسه 1 صفحه 3

-12 ثابت کنيد اندازه قطر مکعب مستطيل برابر است با جذر مجموع مربعات سه بعد آن ( 1نمره)

-13 قطر مکعبي 12 است مساحت کل و حجمش را پيدا کنيد . ( 1نمره)

-14 طول ضلع قاعده يک منشور قائم شش ضلعي منتظم 10 سانتي متر و ارتفاع آن 18 سانتي متر است . مساحت جانبي و حجمش را

پيدا کنيد . ( 1.5 نمره)

-15 در شکل مقابل مساحت کل استوانه را پيدا کنيد و حجم ناحيه بين استوانه و مکعب مستطيل چقدر مي شود . ( 1.5 نمره)

-16 حجم مخروط چه تغييري مي کند اگر : ( 1نمره)

الف ) ارتفاع دو برابر شود و شعاع تغيير نکند .

ب ) ارتفاع دو برابر و شعاع قاعده سه برابر شود .

-17 کره را تعريف کنيد و اگر حجم کره اي

3

500π

باشد مساحت آن چقدر مي شود . ( 1.5 نمره)

 

+ نوشته شده توسط سيد محمد شريفي در جمعه هجدهم آذر 1390 و ساعت 12:6 |


Powered By
BLOGFA.COM